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第一法 化归统一法1

1.和差倍问题1

2.鸡兔问题3

3.盈亏问题4

4.牛吃草问题5

5.较复杂的化归统一题6

第二法 集结号行动——整体代入法7

1.整体代入求代数式的值及化简7

2.整体代入解方程和不等式10

3.整体代入解证明题10

4.整体代入求函数值11

第三法 故技重演——连代反复法13

1.连代代数式值或连代公式13

2.反复用相同方法解题14

第四法 用数代式法18

第五法 拆项迭加抵消法21

1.公式Ⅰ的应用21

2.公式Ⅱ的应用22

3.公式Ⅲ的应用23

4.错位相减抵消24

5.拆项迭加抵消解方程26

第六法 分解迭乘约分法27

第七法 无中生有——添补法30

1.补因式“1”迭加30

2.补因式迭乘30

3.添项运算31

4.添项、补因式分解因式32

5.加根号配方开方、分解33

6.加绝对值号解方程35

7.加平方去根号35

8.添补指数解函数间题35

第八法 量体裁衣——配式配方法37

1.配方定号37

2.配方求极值38

3.配式求值38

4.配式分解41

5.配式换元42

第九法 歪打正着——反想逆推与反证法44

1.逆推44

2.反想逆推45

3.反证法47

第十法 寻根索源——反推法50

1反推法写方程（组）50

2.反推法写不等式（组）51

3.反推法写函数解析式52

4.反推法写点的坐标53

5.反推法去绝对值号54

6.反推法解不等式55

第十一法 递推法找规律57

1.特值类推求数列递推项与通项57

2.求数列和62

3.数列填空63

4.阅读材料找规律67

第十二法 摸着石头过河——试验法70

1.整除试验70

2.试验排除解选择题72

3.试验法求周期73

4.试验法找规律73

第十三法 凑数法76

1.分拆凑数76

2.分解凑数76

3.凑数去绝对值号78

4.凑数猜值78

5.凑数解算式谜79

第十四法 0/0法与特值法解恒等式80

第十五法 除法化简法87

1.除法化简解方程87

2.除法化简求值88

3.取倒数用除法化简90

4.分子、分母同除以一个整式92

5.除法化简法在解函数题中的应用93

第十六法 巧铺台阶——换元法96

1.换元化高次方程为低次方程96

2.换元化分式方程为整式方程97

3.换元化无理方程为有理方程98

4.连比式设元化简99

5.换元求函数的值域101

第十七法 个个击破——分类讨论法102

1.分类组数组币102

2.方程的讨论103

3.不等式解集的讨论106

4.函数种类及定义域的讨论107

5.有理化因式的讨论108

6.儿何中的分类讨论题109

7.物理中的分类讨论题111

8.分类讨论求概率112

第十八法 步步为营——分段讨论法113

1.分段去绝对值号113

2.分段列函数解析式115

第十九法 利润法解应用题118

1.用二函极值求最大利润118

2.用比较法求是否“合算”120

第二十法 风水轮流转——轮换法122

1.解轮换方程组122

2.求轮换式的值123

3.列轮换不等式及等式124

第二十一法 同量异式列方程法126

第二十二法 定义法列方程、不等式和函数式130

第二十三法 一态一式列不等式组135

第二十四法 比较法列方程（组）和不等式（组）137

1.比较指数、底数列式137

2.比较等式两边对应项137

3.比较等式两边对应因式143

4.比较等式两边数的奇偶性144

5.比较等式两边解对数式145

第二十五法 0值法列方程（组）或不等式（组）147

1.非负式的代数和等于0147

2.因式积等于0149

3.因式积不等于0151

4.两个因式积等于0151

5.两个因式积不等于0153

6.两个被开平方数互为相反数154

7.一元二次方程的系数和为0155

第二十六法 中线及中位线翻倍法158

1.中线翻倍构造平行四边形158

2.中位线翻倍163

3.用中线、中位线解立体儿何题168

第二十七法 角平分线翻折与截补法170

1.用角平分线翻折法移合三角形170

2.用角平分线翻折法构造全等三角形172

3.截长补短179

第二十八法 图形构造法187

1.用方格、晶格构图187

2.构造等腰三角形191

3.构造直角三角形193

4.构造四边形和多边形196

5.构造圆197

6.构造儿何图解代数题198

7.构造全等三角形200

8.构造相似三角形204

第二十九法 辅助图、辅助面构造法207

1.构造辅助圆解题207

2.构造辅助面解题214

第三十法 等积变换与图形切拼法220

1.三角形等积变换220

2.图形的移合与切拼（割补）229

3.重叠与集合235

第三十一法 从特殊到一般——图形类变法238

第三十二法 图像法解应用题及图像平移法257

1.图像法解应用题257

2.图像平移法265

第三十三法 用待定系数法求函数解析式271

1.求一次函数式271

2.求反比例函数式274

3.求二次函数式277

4.三条函数线相交题282

第三十四法 探讨法解存在型题286

1.探讨某数是否存在286

2.探讨某儿何形是否存在289

第三十五法 极值法299

1.配方求二次函数的极值299

2.对称法求极值301

3.借代法求极值306

4.和积法求极值308

5.用极值求数值范围309

6.杂法求极值311

第三十六法 声东击西——转代法314

1.声东击西求证线段关系314

2.声东击西求极值315

3.借代法求函数表达式和函数值327

4.转代法求轨迹方程329

5.借代原方程构建新方程333

6.借代法求数列通项公式334

7.借代判别式、函数式化难为易337

8.换元借代求函数的值域344

9.函数图像平移中的借代法346

10.借代法解立体几何题347

余音350