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目录1

前言1

第0章 绪论1

0.1 什么是数学模型1

0.2 什么是数学建模1

0.3 数学建模的一般方法和步骤2

0.4 数学模型分类4

0.5 建模需要注意的几个问题4

0.6 一个实例：逻辑斯谛（Logistic）模型4

0.7 为什么数学建模与数学实验会进入大学课堂5

第一篇 MATLAB基础9

第1章 MATLAB入门9

1.1 变量与函数9

1.2 数组13

1.3 矩阵16

1.4 关系与逻辑运算20

1.5 控制流21

1.6 MATLAB编程的几点高级事项23

1.7 在线帮助与文件管理24

1.8 基础符号运算函数26

习题27

第2章 MATLAB作图28

2.1 平面图28

2.2 三维图32

2.3 图形处理34

2.4 特殊的二维图形函数39

2.5 特殊的三维图形函数41

2.6 图形窗口简介42

习题44

第二篇 模型及实验47

第3章 极限、导数与极值、积分47

3.1 数学理论复习47

3.2 求微积分问题解析解的MATLAB命令48

3.3 数值运算51

3.4 建模与实验例题54

习题56

3.5 补充知识56

补充习题58

第4章 微分方程60

4.1 引例：追线问题60

4.2 微分方程（组）简介61

4.3 求解微分方程（组）的MATLAB命令62

4.4 微分方程的数值解63

4.5 用MATLAB软件求常微分方程的数值解64

4.6 例题66

习题69

4.7 补充知识70

第5章 插值与拟合75

5.1 引例75

5.2 数据插值与拟合的理论基础75

5.3 用MATLAB软件求解插值与拟合问题78

5.4 一个建模案例81

5.5 补充知识84

习题84

补充习题86

第6章 矩阵与线性方程87

6.1 引例：投入产出综合平衡分析87

6.2 线性代数基本知识复习88

6.3 线性代数运算的MATLAB命令89

6.4 引例分析93

习题96

6.5 补充知识：病态问题97

补充习题97

第7章 选举问题98

7.1 投票方法98

7.2 选举准则99

7.3 加权投票系统102

7.4 数学建模实例104

习题107

8.2 非线性方程（组）简介108

8.1 引例：贷款的利率108

第8章 非线性方程108

8.3 解方程和方程组的MATLAB命令109

8.4 数值解法111

8.5 养老保险113

习题114

8.6 补充知识：混沌114

补充习题117

9.1 模拟的方法与引例118

第9章 随机模拟118

9.2 产生模拟随机数的计算机命令121

9.3 例题123

9.5 用蒙特卡罗法解非线性规划问题127

习题129

第10章 统计推断130

10.1 统计量130

10.2 分布函数的近似求法131

10.3 几个在统计中常用的概率分布131

10.4 参数估计132

10.5 假设检验133

10.6 统计工具箱中的基本统计命令135

习题141

第11章 线性规划142

11.1 引例：拟定生产计划与运输问题142

11.2 线性规划模型的标准形式及其解的基本概念143

11.3 用数学软件包求解线性规划问题145

11.4 例题148

11.5 补充知识：单纯形法简介150

习题150

补充习题154

第12章 非线性规划155

12.1 引例：供应与选址155

12.2 基本理论介绍155

12.3 用MATLAB优化工具箱解带约束的非线性规划159

习题165

12.4 补充知识：MATLAB优化工具箱简介165

13.2 基本理论介绍168

第13章 整数规划168

13.1 引例：货物装载问题168

13.3 整数线性规划分枝定界法的MATLAB程序171

习题174

13.4 补充知识：0-1型整数线性规划175

补充习题178

第14章 动态规划179

14.1 引例：生产计划的制定179

14.2 动态规划的基本理论179

14.3 动态规划逆序算法的MATLAB程序182

14.4 几个典型动态规划应用问题183

习题188

第15章 图的模型与实验189

15.1 图的基本概念189

15.2 图的矩阵表示192

15.3 树与最小生成树194

习题199

16.1 密码学基本知识200

第16章 密码200

16.2 几种密码体制201

16.3 公钥密码体制中的数学模型204

习题206

第三篇 多元分析法建模209

第17章 层次分析法209

17.1 引例：旅游方案的决策问题209

17.2 层次分析法的基本原理210

17.3 层次分析法的实现212

17.4 应用举例：彩票中奖方案的合理性问题216

习题222

第18章 统计识别223

18.1 引例：动物类型归类223

18.2 判别分析简介223

18.3 应用MATLAB求解统计识别问题225

习题230

参考文献232