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目 录1

第1章概论1

1.1 系统的模型1

1.1.1模型概念与要求1

1.1.2模型的分类2

1.1.3模型的作用3

1.1.4建模步骤4

1.1.5建模方法6

1.1.6数学模型7

1.2 系统的优化11

1.2.1系统优化的数学模型12

1.2.2系统优化问题的分类14

1.2.3系统优化的求解方法16

1.2.4系统优化的应用22

第2章线性规划问题24

2.1 线性规划问题的数学模型24

2.1.1线性规划问题的数学模型24

2.1.2线性规划问题的标准形式27

2.2.1 线性规划问题解的一些概念28

2.2 线性规划的几何意义28

2.2.2线性规划的图解法30

2.2.3线性规划的几何意义31

2.3 线性规划的单纯形法35

2.3.1 单纯形法的几何语言35

2.3.2单纯形法的代数形式36

2.4 单纯形法的进一步讨论44

2.4.1将单纯形法应用到其他形式44

2.4.2关于解的判别48

2.5 单纯形法的矩阵认识54

2.4.3单纯形法小结54

2.6 改进单纯形法61

2.7 整数规划67

2.7.1整数规划的数学模型67

2.7.2*整数规划的分枝定界法72

2.8*模糊线性规划81

习题86

第3章线性规划的对偶理论92

3.1 线性规划的对偶问题92

3.2 线性规划的原问题与对偶问题93

3.3 对偶问题的基本性质96

3.4 对偶关系的经济解释104

3.4.1对偶变量的经济解释104

3.4.2互补松弛性的经济解释104

3.4.3对偶问题的经济解释105

3.5 对偶单纯形法106

3.5.1对偶单纯形法106

3.5.2*人工对偶单纯形法109

3.6 灵敏度分析112

3.6.1分析右边系数变化的影响114

3.6.2分析一个非基变量系数变化的影响116

3.6.3增加一个变量的分析117

3.6.4分析一个基变量系数变化的影响118

3.6.5分析增加一个约束条件的影响120

3.7 参数线性规划121

3.7.1 变量系数的系统性变化122

3.7.2右边系数的系统性变化124

3.8*其他单纯形法125

3.8.1交替单纯形法125

3.8.2原始对偶单纯形法126

3.8.3上界技巧128

3.9*内点法130

3.9.1梯度概念132

3.9.2投影梯度概念134

3.9.3中心规划概念135

3.9.4算法小结和解释136

3.10线性规划的软件实现142

3.10.1线性规划在LINDO中的实现143

3.10.2线性规划在MARLAB中的实现146

习题147

第4章图与网络分析153

4.1 图的基本概念154

4.2 树图和图的最小部分树156

4.2.1树的性质156

4.2.2图的最小部分树157

4.2.3避圈法和破圈法158

4.3 最小费用流问题160

4.3.1最小费用流问题的数学模型161

4.3.2网络单纯形方法165

4.3.3其他网络问题与最小费用流问题的关系173

4.4.1最短路问题176

4.4 其他网络问题176

4.4.2最大流问题185

4.4.3运输问题190

4.4.4分配问题198

4.4.5*旅行推销商问题205

4.4.6*中国邮递员问题208

习题211

5.1.1 PERT网络图的一些基本概念216

5.1 PERT网络图216

第5章网络计划216

5.1.2PERT网络图的绘制217

5.1.3 PERT网络图的分类219

5.1.4 PERT网络图的编制步骤220

5.2 PERT网络图的计算223

5.2.1事项时间参数223

5.2.2 工序时间参数224

5.2.3机动时间参数225

5.2.4概率型PERT网络图的计算229

5.3.1时间的优化232

5.3 PERT网络图的优化232

5.3.2 时间－资源的优化235

5.3.3 时间－费用的优化239

5.4*图解评审法简介242

习题243

第6章决策分析246

6.1 决策分析的基本问题246

6.1.1决策的构成246

6.1.2决策的分类247

6.1.3决策的过程248

6.2 确定型决策249

6.3 风险型决策252

6.3.1无实验决策253

6.3.2有实验决策254

6.4效用的度量257

6.4.1效用曲线的确定258

6.4.2效用曲线的拟合260

6.5 序列决策260

6.6灵敏度分析262

6.7 多目标决策分析263

6.7.1多目标规划问题基本概念263

6.7.2 目标规划265

6.7.3*层次分析法273

6.7.4*其他求解多目标决策的方法282

68*群决策简介289

6.8.1逐步形成群的意见的方法289

6.8.2特尔斐法290

6.8.3多目标群决策问题295

6.9*数据包络分析简介296

习题302

第7章对策论305

7.1 矩阵对策306

7.1.1对策问题的解和对策值307

7.1.2具有鞍点的对策309

7.1.3优势原则310

7.1.4矩阵对策的混合策略311

7.1.5线性规划求解矩阵对策315

7.2*其他类型对策简介319

7.2.1二人无限零和对策319

7.2.2多人非合作对策322

习题326

8.1.1基本概念328

8.1 动态规划的基本思想328

第8章动态规划328

8.1.2基本思想330

8.1.3最优性原理与基本方程334

8.1.4逆推解法337

8.1.5顺推解法339

8.1.6动态规划与线性规划的关系343

8.2 动态规划的应用344

8.2.1一维资源分配问题344

8.2.2二维资源分配问题347

8.2.3可靠性问题349

8.2.4生产与存贮问题350

8.2.5排序问题354

8.2.6设备更新问题357

8.2.7旅行推销商问题358

8.2.8背包问题359

习题362

结束语365

附录线性系统的优化案例367

参考文献374

索 引377